длительный кашель

Здравствуйте. моему сыну 2 года 8 месяцев кашель длиться уже почти месяц вначале кашлял только ночью или под утро в прошлую пятницу позвонили из дет. сада сказали забрать так ребенок кашляет и сопли.температура 37.5 с температурой у нас вообще не понятно еще до кашля температура днем была 37.3 во время сна 36.7 после бодрствования опять 37.3 без симтомов. сегодня сходили к нашему педиатру и она без анализов сразу назначила супракс и коделак на ночь. мы лечилм кашель эреспалом второй день. можно ли назначать антибиотик без анализов маленькому ребенку????? слушала легкие сказала хрипов нет слышно мокроту. скажите как быть. С УВАЖЕНИЕМ